كشفت دراسة جديدة عن صياغة رياضية متقدمة تعيد النظر في معادلة كلاسيكية تحدد كمية الطاقة التي يمكن لتوربينات الرياح استخراجها من الهواء، ما يوفر إطارًا واضحًا للفيزياء يجعلها أكثر سهولة للمهندسين.
الدراسة، التي قادتها ديفيا تاياجي من قسم هندسة الطيران بجامعة بنسلفانيا، توضح كيفية تبادل التوربينات للزخم مع الهواء وانعكاس ذلك على الطاقة والأحمال الهيكلية. ويقول البروفيسور سفين شميتز، أستاذ بوينج في القسم نفسه والمشارك في البحث، إن “عملها مذهل بحق”.
في أوائل القرن العشرين، استخدم العلماء نموذج “القرص المنشّط” لفهم أداء التوربينات، محددين معاملات أساسية مثل معامل القدرة (كفاءة تحويل الرياح إلى كهرباء)، ومعامل الدفع (القوة على الدوار)، ونسبة سرعة الطرف (سرعة أطراف الشفرات مقارنة بالرياح).
العالم البريطاني هيرمان جلاورت وضع حينها شروط التشغيل المثلى التي تحقق أقصى قدرة، مطابقة لحد “بيتز” الشهير (نحو 59%) عند دوران الدوار بسرعة عالية، لكنه لم يقدم صيغًا دقيقة للأحمال على الشفرات.
أعادت تاياجي صياغة هذا التحسين الكلاسيكي باستخدام حساب التفاضل والتكامل في المتغيرات، وهو أسلوب يتيح إيجاد الدالة المثلى تحت قيود معينة.
ونجحت في إعادة إنتاج التحريض الأمثل لغلاورت، لكنها في الوقت نفسه فتحت الطريق لصيغ تكاملية دقيقة للأحمال، ما يوفر نماذج مغلقة للقوى والانحناءات على الشفرات.
وهذا يتيح للمهندسين مقارنة مكاسب الطاقة بتكاليف الإجهاد البنيوي بدقة أكبر.
كما تناول البحث الحالات المتطرفة عند نسب السرعة الطرفية الصغيرة والكبيرة، موضحًا باستخدام حسابات بسيطة (منها قاعدة لوبيتال) سلوك المعاملات عند حدود الصفر واللانهاية.
وأظهر أن معامل القدرة يقترب من الصفر عند السرعات المنخفضة كما ينبغي، فيما يميل معامل الدفع إلى 0.75، ما يوفر مرجعًا إنشائيًا من المبادئ الأولى.
هذه النتائج تؤكد الاتساق بين العوامل التحريضية التي تربط الضغط والعزم والطاقة في أداة هندسية قابلة للتطبيق، وتساعد المصممين على ضبط الجداول الزمنية لزوايا الشفرات، ونصف قطر الدوار، والجهود المسموح بها بفرضيات أقل.
الميزة الأبرز أن الطريقة مدمجة بما يكفي لتدريسها في مقررات جامعية متقدمة، وشفافة بما يسمح بتتبعها داخل نماذج الاعتماد حيث يحتاج كل نموذج إلى مصدر واضح لكل معادلة.
نُشرت الدراسة في دورية Wind Energy Science، بعد أن ظهرت في صيغة أولية بمؤتمر للطلاب عام 2024، وهو أمر معتاد في المجالات الهندسية حيث تبدأ الأفكار في المؤتمرات قبل النشر المحكّم.
